农历闰月的计算方法

农历为什么会有闰月？——农历置闰月是为了协调回归年与农历年的矛盾。
　　回归年与农历年有什么矛盾呢？先记住：回归年的总长度为365.2422日，朔望月的长度为29.5306日。
　　十二个朔望月构成农历年，长度为29.5306×12=354.3672日，比回归年少10.88天即将近11天,每个月少0.91天,近1天。
　　依此，如农历年某年春节为大雪纷飞的冬天，第二年的春节就会在季节上提前11天，第16个农历年就会出现在赤日炎炎的夏天。
　　如按十三个朔望月构成农历年，长度为29.5306×13=383.8978日，比回归年又多出18天多。

如果按上述规定制定历法，就会出现天时与历法不合、时序错乱颠倒的怪现象——这就是矛盾。

为了克服这一缺点，我们的祖先在天文观测的基础上，找出了“闰月”的办法，保证农历年的正月到三月为春季，四月到六月为夏季，七月到九月为秋季，十月到十二月为冬季，也同时保证了农历岁首在冬末春初。
　　农历年中月以朔望月长度29.5306日为基础，所以大月为30日，小月为29日。为保证每月的头一天（七年级）必须是朔日，就使得大小月的安排不固定，而需要通过严格的观测和计算来确定。因此，农历中连续两个月是大月或是小月的事是常有的，甚至还出现过如1990年三、四月是小月、九、十、十一、十二连续四个月是大月的罕见特例。
　　那么多长时间加一个闰月呢？最好的办法就是求出回归年日数与朔望月的日数的最小公倍数：我们希望m个回归年的天数与n个朔望月的天数相等，也就是应有等式：

m×365.2422=n×29.5306

在这个等式中我们不能直接求出m和n，但可以求出它们的比例：

这个比例的近似值分别为：

在这些分式中，分子表示回归年的数目，分母表示朔望月的数目。例如第六个分数式 表示19个回归年中必须加7个闰月。

19个回归年中加7个闰月的结果比较：
　　19个回归年=19×365.2422=6939.6018(天)
　　一个朔望月有29.5306天，235个朔望月=235×29.5306=6939.6910(天)
　　19个回归年中加7个闰月后，矛盾消除得只差：6939.6910-6939.6018=0.0892（天）——即2小时9分多，这已经是够精确的了。
　　所以，农历就采用了19年加7个闰月的办法，即“十九年七闰法”，把回归年与农历年很好地协调起来，使农历的元旦（春节）总保持在冬末春初。古人把235个朔望月称之为“闰周”。
　　农历置闰的方法可以使农历年的平均长度接近回归年，而农历中的月又有鲜明的月相特征，保持了公历和阴历两全其美的特点。
　　现在置闰的方法是两个冬至之间，如仅有12个月则不置闰，若有13个月即置闰。置闰的月从“冬至”开始，当出现第一个没有“中气”的月份，这个月就是闰月，其名称是在前个月的前面加一个“闰”字。

农历闰哪个月？决定于一年中的二十四个节气。
　　我国农历将二十四个节气分为十二个节气和十二个中气。
　 二十四节气在农历中的日期是逐月推迟的，于是有的农历月份，中气落在月末，下个月就没有中气。
　　一般每过两年多就有一个没有中气的月，这正好和需要加闰月的年头相符。所以农历就规定把没有中气的那个月作为闰月。
　　例如2001年农历四月二十九日是中气小满，再隔一个月的七年级才是下一个中气夏至，当中这一个月没有中气，就定为闰月，它跟在四月后面，所以叫闰四月。